Soit \(E\) un espace affine, \(f\) une application affine de \(E\) dans \(E\) et \[F = \left\{M\in E /f (M) = M \right\}.\] On suppose que \(F \neq \emptyset\).
1
Montrer que \(\vec{F} = \ker (\vec{f}-id)\).
2
On suppose que \(\vec{f}\circ \vec{f} = \vec{f}\). Soit \(s\) la projection affine sur \(F\) parallèlement à \(\ker (\vec{f})\). Montrer que \(f = s\).
3
Faire la même chose si \(\vec{f}\circ \vec{f} = id\).