L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 3 questions

exo7 1980

Soit EE un espace affine, ff une application affine de EE dans EE et F={M∈E/f(M)=M}.F = \left\{M\in E /f (M) = M \right\}. On suppose que F≠∅F \neq \emptyset.

1

Montrer que F⃗=ker⁡(f⃗−id)\vec{F} = \ker (\vec{f}-id).

2

On suppose que f⃗∘f⃗=f⃗\vec{f}\circ \vec{f} = \vec{f}. Soit ss la projection affine sur FF parallèlement à ker⁡(f⃗)\ker (\vec{f}). Montrer que f=sf = s.

3

Faire la même chose si f⃗∘f⃗=id\vec{f}\circ \vec{f} = id.

Exercice iyML

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