Dans l’espace affine \(E=\Rr^3_{aff}\), on considère un endomorphisme affine \(f\) qui admet un hyperplan de points fixes \(F\). Soit \(A\) un point de \(E\) qui n’est pas dans \(F\).
1
Que dire de \(f\) si \(f(A)=A\) ?
2
On suppose maintenant que \(f(A)\) est différent de \(A\). On suppose de plus que la droite \((Af(A))\) coupe le plan \(F\) en un point \(\Omega\). Expliquer comment construire \(f(M)\)? On dit alors que l’application \(f\) est une affinité.
3
On suppose maintenant que \(f(A)\) est différent de \(A\). On suppose de plus que la droite \((Af(A))\) ne rencontre pas le plan \(F\). Expliquer comment construire \(f(M)\)? On dit alors que l’application \(f\) est une transvection.