L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PTSI 4 questions

exo7 1977

Soit EE un espace affine et f une application affine de EE dans EE.

1

Montrer que ff est une translation ssi f⃗=id\vec {f} = id.

2

Montrer que si f⃗=λid\vec {f} = \lambda id où λ≠1\lambda \neq 1 alors ff est une homothétie (on montrera que ff admet un point fixe).

3

On note T\mathcal{T} l’ensemble des translations. Montrer que T\mathcal{T} est un sous-groupe du groupe affine.

4

On note H\mathcal{H} l’ensemble des homothéties bijectives. Montrer que T∪H\mathcal{T} \cup \mathcal{H} est un sous-groupe du groupe affine.

Exercice pe0m

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