Soit \(E\) un espace affine et f une application affine de \(E\) dans \(E\).
1
Montrer que \(f\) est une translation ssi \(\vec {f} = id\).
2
Montrer que si \(\vec {f} = \lambda id\) où \(\lambda \neq 1\) alors \(f\) est une homothétie (on montrera que \(f\) admet un point fixe).
3
On note \(\mathcal{T}\) l’ensemble des translations. Montrer que \(\mathcal{T}\) est un sous-groupe du groupe affine.
4
On note \(\mathcal{H}\) l’ensemble des homothéties bijectives. Montrer que \(\mathcal{T} \cup \mathcal{H}\) est un sous-groupe du groupe affine.