Soient \((D)\) et \((D')\) deux droites sécantes d’équation respectives \(ax+by+c=0\) et \(a'x+b'y+c'=0\), \((a,b)\neq(0,0)\), \((a',b')\neq(0,0)\). Soit \((\Delta)\) une droite. Montrer que \((D)\), \((D')\) et \((\Delta)\) sont concourantes si et seulement si il existe \((\Delta)\) a une équation cartésienne de la forme \(\lambda(ax+by+c)+\mu(a'x+b'y+c')=0\), \((\lambda,\mu)\neq(0,0)\).
Equation cartésienne de la droite passant par le point \((1,0)\) et par le point d’intersection des droites d’équations respectives \(5x+7y+1=0\) et \(-3x+2y+1=0\)
Pour \(m\in\Rr\), on considère \((D_m)\) la droite d’équation \((2m-1)x+(m+1)y-4m-1=0\). Montrer que les droites \((D_m)\) sont concourantes en un point \(A\) que l’on précisera. Toute droite passant par \(A\) est-elle une droite \((D_m)\) ?