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Soient \(I,J,K\) trois points du plan. Montrer l’équivalence entre les trois propriétés :
a) \(I\), \(J\), \(K\) sont alignés.
b) Il existe \(M\) tel que \(\det(\vec{MI},\vec{MJ}) + \det(\vec{MJ},\vec{MK}) + \det(\vec{MK},\vec{MI}) = 0\).
c) Pour tout point \(M\), on a \(\det(\vec{MI},\vec{MJ}) + \det(\vec{MJ},\vec{MK}) + \det(\vec{MK},\vec{MI}) = 0\).