Etudier les coniques suivantes dont les équations sont données dans un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\))
On précisera suivant la nature le centre, les axes, le sommet et les asymptotes.
\(x^{2} + 8xy -5y^{2} -28x + 14y +3 = 0\).
Indication. On trouvera une hyperbole de centre \((2,3)\) dans le repère (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et d’équation réduite (donc rapportée à ses axes) \(3x^{2} - 7y^{2} = 4\).
\(2x^{2} + xy + y^{2} +4x - y - 2 =0\)
Indication. On trouvera une ellipse de centre \((\frac{-9}{7}, \frac {8} {7}\)) dans le repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et d’équation réduite (donc rapportée à ses axes) \(\frac{3 + \sqrt{2}}{2} x^{2} +\frac{3 - \sqrt{2}} {2} y^{2} - \frac {36}{7} = 0\)