L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 1 question

exo7 2007

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Pour a,b,ca, b, c trois nombres complexes tels que b≠cb\neq c, on note V(a,b,c)=c−ac−bV (a, b, c) = \frac{c-a}{c-b}. Soient z1,z2,z3,z4z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} quatre nombres complexes distincts. Montrer que les images de ces nombres complexes sont alignées ou cocycliques ssi V(z1,z2,z3)V(z1,z2,z4)∈R\frac{V (z_{1}, z_{2}, z_{3})}{V (z_{1}, z_{2}, z_{4})} \in \Rr.

Exercice 63a4

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