On considère les deux droites \((D): \left\{ \begin{array}{l} y-z=3\\ -x-y+2=0 \end{array} \right.\) et \((\Delta):\left\{ \begin{array}{l} -x+3z=1 \\ -x-3y=2 \end{array} \right. .\)
1
Donner un vecteur directeur de \(D\) et de \(\Delta\).
2
Donner une équation paramétrique de \(\Delta\).
3
On fixe un point \(M_{\alpha}\) de \(\Delta\) dépendant du paramètre \(\alpha\) où \(\alpha\) est l’abscisse de point \(M_{\alpha}\). Donner une équation du plan \(P_{\alpha}\) passant par \(M_{\alpha}\) et contenant \(D\).
4
Parmi tous ces plans, y en a-t-il un qui est perpendiculaire à \(\Delta\) ? Pour quelle valeur \(\alpha_0\) de \(\alpha\) est il obtenu ? Donner une équation de ce plan. Donner les coordonnées de \(M_{\alpha_0}\).