Soit \(f : \R \to \R\) et \(T > 0\). On suppose que \(f\) est \(T\)-périodique cad : \(\forall\ x \in \R,\ f(x+T) = f(x)\).
1
Si \(f\) possède une limite en \(+\infty\), montrer que \(f\) est constante.
2
Si \(f\) est continue non constante, montrer que \(f\) a une plus petite période.
3
Si \(f\) est continue, montrer que \(f\) est bornée et atteint ses bornes.