L1 Analyse Continuité, limite et étude de fonctions réelles Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 3845

Soit f:R→Rf : \R \to \R et T>0T > 0. On suppose que ff est TT-périodique cad : ∀ x∈R, f(x+T)=f(x)\forall\ x \in \R,\ f(x+T) = f(x).

1

Si ff possède une limite en +∞+\infty, montrer que ff est constante.

2

Si ff est continue non constante, montrer que ff a une plus petite période.

3

Si ff est continue, montrer que ff est bornée et atteint ses bornes.

Exercice Vs0A

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