Si \(G\) est un groupe, on appelle centre de \(G\) et on note \(Z (G)\) l’ensemble \(\left\{ x \in G / \forall y \in G, xy = yx\right\}\).
1
Montrer que \(Z (G)\) est un sous-groupe de \(G\).
2
Montrer que \(G\) est commutatif ssi \(Z (G) = G\).
3
Calculer \(Z (\sigma_3)\).