L1 Algèbre Espace vectoriel Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 998

Soit a∈R.a\in \R . On pose, pour tout p∈N:Ap(X)=(X−a)pp\in \Nn : A_p(X)=(X-a)^p et Bp(X)=Xp.B_p(X)=X^p .

1

Montrer que ϵ={A0,…,An}\epsilon = \{ A_0, \ldots, A_n\} est une base de Rn[X].\R _n[X] .

2

Soit P∈Rn[X].P\in \R _n[X] . Montrer que P(X)=∑k=0n1k!P(k)(a)Ak(X).\displaystyle{ P(X)= \sum _{k=0}^n \frac{1}{ k!}P^{(k)}(a)A_k(X)} . (On pourra montrer que l’ensemble EE des élément de Rn[X]\R _n[X] qui satisfont à cette égalité est un sous-espace vectoriel de Rn[X]\R _n[X] et contient une base.)

Exercice WUcJ

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?