Soit \(a\in \R .\) On pose, pour tout \(p\in \Nn : A_p(X)=(X-a)^p\) et \(B_p(X)=X^p .\)
1
Montrer que \(\epsilon = \{ A_0, \ldots, A_n\}\) est une base de \(\R _n[X] .\)
2
Soit \(P\in \R _n[X] .\) Montrer que \(\displaystyle{ P(X)= \sum _{k=0}^n \frac{1}{ k!}P^{(k)}(a)A_k(X)} .\) (On pourra montrer que l’ensemble \(E\) des élément de \(\R _n[X]\) qui satisfont à cette égalité est un sous-espace vectoriel de \(\R _n[X]\) et contient une base.)