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Soit \((a,b)\in\R^2\) avec \(a\neq b\). Pour \(n\in\N\), \(n\geq2\), on note \(B_n\) le déterminant suivant : \[B_n= \left\vert \begin{matrix} a+b &a & &0 \\ b &\ddots&\ddots& \\ &\ddots&\ddots&a \\ 0 & &b &a+b \end{matrix} \right\vert\]
Montrer que \(\forall n\in\N,n\geq4,\;B_n=(a+b)B_{n-1}-abB_{n-2}\) Montrer que \[\forall n\in\N,n\geq2,\;B_n=\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}.\]