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Montrer que l’ensemble des automorphismes de $G$ muni de la loi de composition des applications est un groupe. Ce groupe est noté $\text{Aut}\,(G).$

Vérifier que l’application $\phi:G\to \text{Aut}\,(G)$ qui associe à $g\in G$ l’application $\phi_g:G\to G, x\mapsto gxg^{-1}$ est un morphisme de groupes. Déterminer son noyau $Z(G),$ dit centre de $G.$

Déterminer $\text{Aut}\,(\Q)$ et $\text{Aut}\,(\Zz).$