Soit \(G\) un groupe.
1
Montrer que l’ensemble des automorphismes de \(G\) muni de la loi de composition des applications est un groupe. Ce groupe est noté \(\text{Aut}\,(G).\)
2
Vérifier que l’application \(\phi:G\to \text{Aut}\,(G)\) qui associe à \(g\in G\) l’application \(\phi_g:G\to G, x\mapsto gxg^{-1}\) est un morphisme de groupes. Déterminer son noyau \(Z(G),\) dit centre de \(G.\)
3
Déterminer \(\text{Aut}\,(\Q)\) et \(\text{Aut}\,(\Zz).\)