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Soit $D=\left\{f\in \Rr[X]: f'(0)=0\right\}.$ Montrer que $D$ n’est pas un idéal de l’anneau $\Rr [X]$ et que c’est un sous-anneau de l’anneau $\Rr [X]$.

Soit $E=\left\{f\in \Rr[X]: f(0)=f'(0)=0\right\}$. Montrer que $D$ n’est pas un sous-anneau de l’anneau $\Rr [X]$ et que c’est un idéal de l’anneau $\Rr [X]$ dont on donnera un générateur.