Soit \((A, +, \times)\) un anneau. On dit que \(x \in A\) est nilpotent ssi il existe \(n \in \Nn\) tel que \(x^n = 0\).
1
Montrer que si \(x\) est nilpotent alors \(1-x\) est inversible.
2
Montrer que si \(x\) et \(y\) sont nilpotents et commutent, alors \(xy\) et \(x + y\) sont nilpotents.
3
Un corps admet-il des éléments nilpotents ?