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Soit $(A, +, \times)$ un anneau. On dit que $x \in A$ est nilpotent ssi il existe $n \in \Nn$ tel que $x^n = 0$ .

Montrer que si $x$ est nilpotent alors $1-x$ est inversible.

Montrer que si $x$ et $y$ sont nilpotents et commutent, alors $xy$ et $x + y$ sont nilpotents.