Soit \(G\) un groupe d’ordre \(pn\) avec \(p\) premier.
1
On considère deux sous-groupes \(H\) et \(H'\) de \(G\) d’ordre \(p\) avec \(H\not = H' .\) Montrer que \(H\cap H'=\{ e\} .\)
2
En déduire que le nombre d’éléments d’ordre \(p\) dans \(G\) est un multiple de \(p-1 .\)