L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPI 2 questions

exo7 1387

Soit GG un groupe d’ordre pnpn avec pp premier.

1

On considère deux sous-groupes HH et H′H' de GG d’ordre pp avec H≠H′.H\not = H' . Montrer que H∩H′={e}.H\cap H'=\{ e\} .

2

En déduire que le nombre d’éléments d’ordre pp dans GG est un multiple de p−1.p-1 .

Exercice ae5P

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