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Décrire tous les morphismes de groupe de \((\mathcal{S}_{n},\circ)\rightarrow (\{+1,-1\},\cdot)\), c’est les applications \(\phi~:\mathcal{S}_{n}\rightarrow\{+1,-1\}\) satisfaisant : \[\forall (\sigma,\sigma')\in\mathcal{S}_{n}^{2},\quad \phi(\sigma\sigma')=\phi(\sigma)\phi(\sigma')\] Indication : Commencer par montrer que toutes les transpositions ont même image.