OpenYourMath

Soit $A$ un anneau commutatif et $I,J$ deux idéaux de $A$ .

On note $IJ = \{ a_1b_1 + \dots + a_nb_n \text{ tel que } a_i \in I,\ b_i \in J \}$ .

Montrer que $IJ$ est un idéal de $A$ .

Montrer que $I(J+K) = IJ + IK$ .

On suppose $I + J = A$ . Montrer que $IJ = I \cap J$ .

Pour $A = \Z$ , $I = n\Z$ , $J = p\Z$ , qu’est-ce que $IJ$ ?

exo7 3014