Soit \(A\) un anneau commutatif et \(I,J\) deux idéaux de \(A\).
On note \(IJ = \{ a_1b_1 + \dots + a_nb_n \text{ tel que } a_i \in I,\ b_i \in J \}\).
1
Montrer que \(IJ\) est un idéal de \(A\).
2
Montrer que \(I(J+K) = IJ + IK\).
3
On suppose \(I + J = A\). Montrer que \(IJ = I \cap J\).
4
Pour \(A = \Z\), \(I = n\Z\), \(J = p\Z\), qu’est-ce que \(IJ\) ?