L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2I 3 questions

exo7 2977

Soit GG un groupe multiplicatif. On note Aut(G)(G) l’ensemble des isomorphismes ϕ:G→G\phi : G \to G.

1

Montrer que Aut(G)(G) est un groupe pour la loi ∘\circ.

2

Déterminer Aut(Z)(\Z).

3

Pour a∈Ga \in G on note ϕa:G→G,x↦axa−1{\phi_a} : G \to G, x \mapsto {axa^{-1}}

Montrer que ϕa∈Aut(G)\phi_a \in \text{Aut}(G), et que l’application a↦ϕaa \mapsto \phi_a est un morphisme de groupes.

Exercice QIcL

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?