Soit \(G\) un groupe multiplicatif. On note Aut\((G)\) l’ensemble des isomorphismes \(\phi : G \to G\).
1
Montrer que Aut\((G)\) est un groupe pour la loi \(\circ\).
2
Déterminer Aut\((\Z)\).
3
Pour \(a \in G\) on note \({\phi_a} : G \to G, x \mapsto {axa^{-1}}\)
Montrer que \(\phi_a \in \text{Aut}(G)\), et que l’application \(a \mapsto \phi_a\) est un morphisme de groupes.