Soit \(G\) un groupe fini tel que : \(\forall\ x \in G,\ x^2 = e\).
1
Montrer que \(G\) est commutatif (considérer \((xy)(xy)\)).
2
Soit \(H\) un sous-groupe de \(G\) et \(x \in G \setminus H\). On note \(K\) le sous groupe engendré par \(H \cup \{x\}\).
Montrer que \(\mathrm{Card}\, K = 2\mathrm{Card}\, H\).
3
En déduire que \(\mathrm{Card}\, G\) est une puissance de 2.