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Montrer que $G$ est commutatif (considérer $(xy)(xy)$).

Soit $H$ un sous-groupe de $G$ et $x \in G \setminus H$. On note $K$ le sous groupe engendré par $H \cup \{x\}$.

Montrer que $\mathrm{Card}\, K = 2\mathrm{Card}\, H$.

En déduire que $\mathrm{Card}\, G$ est une puissance de 2.