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Représenter graphiquement les permutations suivantes. Les décomposer en produit de cycles à supports disjoints, puis en produits de transpositions. \[\sigma_{1}= \left( \begin{array}{@{}c@{}} 1234567\\1425376 \end{array} \right) \qquad \sigma_{2}= \left( \begin{array}{@{}c@{}} 1234567\\2471635 \end{array} \right) \qquad \sigma_{3}= \left( \begin{array}{@{}c@{}} 1234567\\3261547 \end{array} \right) \qquad \sigma_{4}= \left( \begin{array}{@{}c@{}} 1234567\\7146253 \end{array} \right)\]
Calculer la signature des permutations ci-dessus. Calculer le produit \(\sigma_{1}\sigma_{2}\sigma_{3}\) et sa signature. Comparer ce résultat aux précédents.