Soit \(E\) un ensemble fini et \(f : {{\cal S}_E} \to {\C^*}\) un morphisme de groupes.
1
Si \(\sigma\) est une transposition, que peut-on dire de \(f(\sigma)\) ?
2
Montrer que deux permutations conjuguées ont même image par \(f\).
3
En déduire que \(f\) est la fonction constante \(1\), ou bien \(f\) est la signature.