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Soient \(E\) un \(\Rr\)-ev et \(u\in \mathcal{L} (E)\) tel que \(u^2=u\). On définit \[{\Rr[u]=\left\{a\text{Id}_E+bu:a,b\in \Rr\right\}.}\] Montrer que, muni des lois usuelles sur \(\mathcal{L}(E)\), c’est une \(\Rr\)-algèbre. L’anneau \(\Rr[u]\) est-il un corps ?