Considérons le groupe \((\Zz , +)\). Le sous-ensemble \(4\Zz\) est par définition l’ensemble des multiples entiers de \(4\), autrement dit \[4\Zz =\{p\in \Zz , \exists m\in \Zz \ \ p=4m\}.\]
1
Les sous-ensembles \(4\Zz\) et \(6\Zz\) sont-ils stables pour la loi \(+\) ? Sont-ils alors des sous-groupes ?
2
Le sous-ensemble \(4\Zz \cap 6\Zz\) est-il un sous-groupe ? (indication : on pourra énumérer ses premiers éléments positifs)
3
Le sous-ensemble \(2\Zz \cup 3\Zz\) est-il un sous-groupe ?