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Calculer les produits de matrices $ADA^{-1}$ et $BDB^{-1}$ dans $GL(2,\R)$ où $$A=\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix} \quad \text{ et } \quad B=\begin{pmatrix}1&4\\0&1\end{pmatrix}\quad \text{ et } \quad D=\begin{pmatrix}2&0\\0&3 \end{pmatrix}$$

Le sous-groupe de $GL(2,\R)$ des matrices diagonales inversibles est-il distingué dans $GL(2,\R)$ ?

Calculer le produit de matrices $AB$ dans $GL(2,\R)$.

L’application trace de $GL(2,\R)$ dans $(\R,+)$ est-elle un morphisme de groupes ?