L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPI 2 questions

exo7 1362

Soient AA et BB deux anneaux. On définit sur A×BA \times B les lois (x,y)+(x′,y′)=(x+x′,y+y′)(x, y) + (x', y') = (x + x', y + y') (x,y)(x′,y′)=(xx′,yy′)(x, y) (x', y') = (xx', yy')

1

Montrer que A×BA \times B est alors un anneau.

2

Si AA et BB sont des corps, en est-il de même pour A×BA \times B ?

Exercice 7sZ6

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