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Soit $A$ un anneau commutatif, et $a \in A$ . On dit que $a$ est nilpotent s’il existe $n \in \N$ tel que $a^n = 0$ .

Exemple : Déterminer les éléments nilpotents de $\Z/36\Z$ .

Montrer que l’ensemble des éléments nilpotents est un idéal de $A$ .

Soit $a$ nilpotent. Montrer que $1 - a$ est inversible (remarquer que $1 = 1^n - a^n$ ).

Soient $a$ nilpotent et $b$ inversible. Montrer que $a + b$ est inversible.

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