L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPI 3 questions

exo7 2994

Soit GG un groupe fini et HH un sous-groupe de GG. On définit une relation sur GG par : ∀ x,y∈G, x∼y  ⟺  ∃ h∈H tel que x=hy.\forall\ x,y \in G,\ x \sim y \iff \exists\ h \in H \text{ tel que } x = hy.

1

Montrer que ∼\sim est une relation d’équivalence. Quelle est la classe de ee ?

2

Soit a∈Ga \in G. Montrer que a˙\dot a est équipotent à HH.

3

En déduire que Card H\mathrm{Card}\, H divise Card G\mathrm{Card}\, G (Théorème de Lagrange).

Exercice AX8D

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  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?