Soit \(G\) un groupe fini et \(H\) un sous-groupe de \(G\). On définit une relation sur \(G\) par : \[\forall\ x,y \in G,\ x \sim y \iff \exists\ h \in H \text{ tel que } x = hy.\]
1
Montrer que \(\sim\) est une relation d’équivalence. Quelle est la classe de \(e\) ?
2
Soit \(a \in G\). Montrer que \(\dot a\) est équipotent à \(H\).
3
En déduire que \(\mathrm{Card}\, H\) divise \(\mathrm{Card}\, G\) (Théorème de Lagrange).