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On rappelle que si $p$ est premier et $n\wedge p = 1$ , alors $n^{p-1} \equiv 1(\mathrm{mod}\, p)$ .

Soit $n\in \N$ et $p\ge 3$ un diviseur premier de $n^2+1$ . Montrer que $p\equiv 1(\mathrm{mod}\, 4)$ .

En déduire qu’il y a une infinité de nombres premiers de la forme $4k+1$ .