exo7 5650

$\text{det}A$ où $A\in M_{2n}(\Kk)$ est telle que $a_{i,i}= a$ et $a_{i,2n+1-i}=b$ et $a_{i,j}= 0$ sinon.

$\left|\begin{array}{cccccc} 1&0&\ldots&\ldots&0&1\\ 0&0& & &0&0\\ \vdots& & & & &\vdots\\ \vdots& & & & &\vdots\\ 0&0& & &0&0\\ 1&0&\ldots&\ldots&0&1 \end{array} \right|$

$\left|\begin{array}{ccccc} 1&\ldots& &\ldots&1\\ \vdots&0&1&\ldots&1\\ &1&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ddots&1\\ 1&1&\ldots&1&0 \end{array} \right|$ et $\left|\begin{array}{ccccc} 0&1&\ldots&\ldots&1\\ 1&\ddots&\ddots& &\vdots\\ \vdots&\ddots& &\ddots&\vdots\\ \vdots& &\ddots&\ddots&1\\ 1&\ldots&\ldots&1&0 \end{array} \right|$ $(n\geqslant2$)

(I) $\left|\begin{array}{cccc} a&b&\ldots&b\\ b&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&b\\ b&\ldots&b&a \end{array} \right|$ $(n\geqslant2$).