Calculer les déterminants suivants :
\(\text{det}A\) où \(A\in M_{2n}(\Kk)\) est telle que \(a_{i,i}= a\) et \(a_{i,2n+1-i}=b\) et \(a_{i,j}= 0\) sinon.
\(\left|\begin{array}{cccccc} 1&0&\ldots&\ldots&0&1\\ 0&0& & &0&0\\ \vdots& & & & &\vdots\\ \vdots& & & & &\vdots\\ 0&0& & &0&0\\ 1&0&\ldots&\ldots&0&1 \end{array} \right|\)
\(\left|\begin{array}{ccccc} 1&\ldots& &\ldots&1\\ \vdots&0&1&\ldots&1\\ &1&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ddots&1\\ 1&1&\ldots&1&0 \end{array} \right|\) et \(\left|\begin{array}{ccccc} 0&1&\ldots&\ldots&1\\ 1&\ddots&\ddots& &\vdots\\ \vdots&\ddots& &\ddots&\vdots\\ \vdots& &\ddots&\ddots&1\\ 1&\ldots&\ldots&1&0 \end{array} \right|\) \((n\geqslant2\))
(I) \(\left|\begin{array}{cccc} a&b&\ldots&b\\ b&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&b\\ b&\ldots&b&a \end{array} \right|\) \((n\geqslant2\)).