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Soit $\mathcal{C}$ la courbe d’équations : $\begin{cases} x^2 - y^2 - 4x + 2 = 0 \cr x + z = 1.\cr\end{cases}$

Déterminer la nature et les éléments remarquables de $\mathcal{C}$ .

Chercher une équation cartésienne de la surface ${\cal S}$ engendrée par la rotation de $\mathcal{C}$ autour de $Oz$ et reconnaître ${\cal S}$ .