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Droite de Simson. Soit $(A,B,C)$ un triangle et $M$ un point du plan. Montrer que les projetés orthogonaux $P$, $Q$ et $R$ de $M$ sur les cotés $(BC)$, $(CA)$ et $(AB)$ du triangle $(ABC)$ sont alignés si et seulement si $M$ est sur le cercle circonscrit à $(ABC)$. La droite passant par $P$, $Q$ et $R$ s’appelle la droite de Simson du point $M$ relativement au triangle $ABC$ (ou au cercle $(ABC)$).

Parabole tangente aux trois côtés d’un triangle. Lieu des foyers des paraboles tangentes à trois droites deux à deux non parallèles. En particulier, fournir la construction des points de contacts.