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On munit le plan affine euclidien $(P,<,>)$ d’un repère orthonormé $(O,\vec{\imath},\vec{\jmath})$ . On considère les points $A$ de coordonnées $(-2,1)$ et $B$ de coordonnées $(4,4)$ .

Déterminer les coordonnées du barycentre $G$ des points massiques $A(2)$ et $B(1)$ .

Calculer $2GA^ 2+GB^2$ .

Démontrer que pour tout point $M$ du plan, on a $2MA^2+MB^2=3MG^2 +2GA^ 2+GB^2.$

Déterminer l’ensemble $\mathcal L$ des points $M$ du plan tels que $2MA^2+MB^2=42$ .

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