On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\). On considère les points \(A\) de coordonnées \((-2,1)\) et \(B\) de coordonnées \((4,4)\).
1
Déterminer les coordonnées du barycentre \(G\) des points massiques \(A(2)\) et \(B(1)\).
2
Calculer \(2GA^ 2+GB^2\).
3
Démontrer que pour tout point \(M\) du plan, on a \[2MA^2+MB^2=3MG^2 +2GA^ 2+GB^2.\]
4
Déterminer l’ensemble \(\mathcal L\) des points \(M\) du plan tels que \(2MA^2+MB^2=42\).