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Soit \(A\) la matrice suivante \[A=\begin{pmatrix}0&1&1 \\ 1&0&1 \\ 1&1&0\end{pmatrix}\] Calculer \(A^2\) et vérifier que \(A^2=A+2I_3\). En déduire que \(A\) est inversible et donner son inverse en fonction de \(A\).
Soit \(A\) la matrice suivante \[A=\begin{pmatrix}0&1&1 \\ 1&0&1 \\ 1&1&0\end{pmatrix}\] Calculer \(A^2\) et vérifier que \(A^2=A+2I_3\). En déduire que \(A\) est inversible et donner son inverse en fonction de \(A\).