Soient \(\left(X_i\right)_{1 \leq i \leq 9}\) des variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées, suivant chacune une loi normale de moyenne \(\mu = 2\) et de variance \(\sigma^2 = 9\).
1
Déterminer la probabilité de l’événement \(\{X_1 \geq 1\}\).
2
Soit \(Y\) la variable aléatoire définie par \[Y = \frac{1}{9}\sum_{i=1}^9 X_i\] Déterminer la loi de \(Y\) et calculer \(\PP(Y \geq 1)\).
3
Soit \(Z\) la variable aléatoire définie par \[Z = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 - X_6 - X_7 - X_8 - X_9\] Déterminer la loi de \(Z\) et calculer \(\PP(Z \geq 1)\).