Factoriser \(X^n-1\) sur \(\C\).
1
En déduire \(\prod_{k=1}^{n-1} \sin\left(\frac {k\pi}n\right)\).
2
Calculer également \(\prod_{k=0}^{n-1} \sin\left(\frac {k\pi}n + \theta\right)\).
3
On note \(\omega = e^{2i\pi/n}\). Calculer \(\prod_{0 \le k,\ell < n, k \ne \ell} (\omega^k - \omega^\ell)\).