Soit \(\cal R\) une relation sur \(E\) réflexive et transitive. On définit la relation : \(x \sim y \iff x {\cal R} y\) et \(y {\cal R} x\).
1
Montrer que \(\sim\) est une relation d’équivalence sur \(E\).
Sur \(E/\sim\) on pose : \(\dot x \le \dot y \iff x {\cal R} y\).
2
Montrer que cette définition est indépendante des représentants \(x\) et \(y\) choisis.
3
Montrer que \(\le\) est une relation d’ordre sur \(E/\sim\).