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Soit $\cal R$ une relation sur $E$ réflexive et transitive. On définit la relation : $x \sim y \iff x {\cal R} y$ et $y {\cal R} x$ .

Montrer que $\sim$ est une relation d’équivalence sur $E$ .

Sur $E/\sim$ on pose : $\dot x \le \dot y \iff x {\cal R} y$ .

Montrer que cette définition est indépendante des représentants $x$ et $y$ choisis.

Montrer que $\le$ est une relation d’ordre sur $E/\sim$ .

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