Soit \((X,Y)\) un couple de variables aléatoires admettant pour densité la fonction \(f\) définie par \[f(x,y) = k \cdot \textbf{1}_{\mathcal{C}}(x,y)\] où \(\mathcal{C} = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid |x|+|y| \leq 1 \}\) et \(k \in \R\).
1
Dire lequel de ces trois domaines de \(\R^2\) représentés ci-dessous est le domaine \(\mathcal{C}\).
D1
D2
D3
2
Déterminer la valeur de \(k \in \R\) telle que \(f\) définisse bien une fonction densité.
3
Déterminer les lois marginales du couple \((X,Y)\).
4
Déterminer \(cov(X,Y)\).
5
Étudier l’indépendance des variables \(X\) et \(Y\).