Soit \(X\sim\mathcal{U}([0,1])\) modélisant le réel tiré au hasard dans \([0,1]\). Alors \[\forall t\in\R, \quad f_X(t)=\begin{cases} 1 & \text{ si } t\in[0,1] \\ 0 & \text{ sinon.} \end{cases}\] On souhaite comparer les deux probabilités suivantes:

\(\prob(\sqrt{X}\leq 0.4)=\prob(X\leq 0.4^2)=\int_0^{0.16} \dx t=0.16\)
\(\prob(X^2\geq 0.7)=\prob(X\geq \sqrt{0.7})=\int_{\sqrt{0.7}}^1 \dx t=1-\sqrt{0.7}\simeq 0.163\)

On en conclut qu’il est plus probable d’avoir son carré plus grand que \(0.7\) (par rapport à avoir sa racine carrée inférieure à \(0.4\)).

Comparaison de probabilités