Soit \(G\) l’ensemble des matrices d’ordre 2 inversibles.
1
Montrer que \(G\) est un groupe pour le produit matriciel. Est-il commutatif ?
2
Montrer que si \(A\in G, B \in G\) vérifient \(A^2 = B^2 = ABAB = I\), alors \(A = A^{-1}, B = B^{-1}\) et \(AB = BA\).
3
Trouver deux éléments de \(G\) vérifiant \(A^2 = B^2 = I\) et \(AB \neq BA\).