Une unité militaire prévoit le rassemblement de 1 400 soldats pour une cérémonie officielle. Les portes de l’enceinte ouvrent une demi-heure avant le début de la cérémonie. Les observations montrent qu’en moyenne, sur 1 400 soldats, 50 arrivent avant l’ouverture des portes et 70 arrivent trop tard. On considère la variable aléatoire X égale à l’heure d’arrivée d’un soldat calculée par rapport à l’heure de début de la cérémonie prévue. On suppose que \(X\) suit une loi normale de paramètre \(\mu\) et d’écart-type \(\sigma\).
Démontrer que \(\mu=-14,3\) et \(\sigma=8,7\).
Déterminer l’heure à laquelle les portes de l’enceinte doivent être ouvertes pour qu’il y ait au plus \(20\) soldats en moyenne qui attendent à l’extérieur.
Calculer le nombre moyen de soldats ayant manqué le début de la cérémonie si celle-ci accuse un retard de \(5\) minutes.