On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0.05\) est fausse et sur des pièces de deux euros dont une proportion \(p'=0.02\) est fausse. On considère un lot de \(500\) pièces dont \(150\) pièces de un euro et \(350\) pièces de deux euros.
On prend une pièce au hasard dans ce lot: quelle est la probabilité qu’elle soit fausse ?
Sachant que cette pièce est fausse, quelle est la probabilité qu’elle soit de un euro ?
On contrôle à présent un lot de \(1\,000\) pièces de un euro. Soit \(X\) la variable aléatoire égale au nombre de pièces fausses parmi les \(1\,000\).
Quelle est la loi de \(X\) ? Quelle est son espérance ? Son écart-type ?
En approchant cette loi par celle d’une loi normale adaptée, donner une approximation de la probabilité pour que \(X\) soit compris entre \(48\) et \(52\).