L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa BCPST 3 questions

exo7 1284

Soit ff une application continue de R+{\Rr}^{+} dans R{\Rr} et FF de R+∗{\Rr}^{+*} dans R{\Rr} définie par : ∀x∈R+∗,F(x)=1x∫0xf(t)dt.\forall x\in {\Rr}^{+*},F(x)=\frac{1}{x}\int_{0}^{x}f(t)dt.

1

Montrer que si ff admet une limite ℓ\ell en +∞+\infty, alors FF a aussi la limite ℓ\ell en +∞.+\infty .

2

Donner un exemple où ff n’a pas de limite en +∞+\infty mais où FF tend vers 00.

3

Montrer que si f→∞f\rightarrow \infty quand x→∞x\rightarrow \infty, alors F→∞F\rightarrow \infty quand x→∞.x\rightarrow \infty .

Exercice dt1j

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