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Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) vérifiant : \(\exists\ \alpha > 0 \text{ tel que } \forall\ x \ge 0,\ f'(x) \ge \alpha\). Montrer que \(\int_{t=1}^{+\infty} \frac{f(t)}t\,d t\) diverge.
Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) vérifiant : \(\exists\ \alpha > 0 \text{ tel que } \forall\ x \ge 0,\ f'(x) \ge \alpha\). Montrer que \(\int_{t=1}^{+\infty} \frac{f(t)}t\,d t\) diverge.