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Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{-nx}}{1+x}dx.\] Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue ; calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}nx^{n}f(x)dx.\]
Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{-nx}}{1+x}dx.\] Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue ; calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}nx^{n}f(x)dx.\]