1
Soient \(x,y\in \N\), \(y \ge 3\). Montrer par récurrence sur \(y\) que : \(3^x \equiv 1 (\mathrm{mod}\, {2^y}) \iff 2^{y-2}\mid x\).
2
Trouver tous les couples d’entiers \(x,y \in \N\) tels que \(3^x = 2^y + 1\).
Soient \(x,y\in \N\), \(y \ge 3\). Montrer par récurrence sur \(y\) que : \(3^x \equiv 1 (\mathrm{mod}\, {2^y}) \iff 2^{y-2}\mid x\).
Trouver tous les couples d’entiers \(x,y \in \N\) tels que \(3^x = 2^y + 1\).