exo7 3106

Montrer que $a^4 \equiv 1 (\mathrm{mod}\,{10})$.

Montrer que pour tout entier $k \in \N$, $a^{4\times10^k} \equiv 1 (\mathrm{mod}\, {10^{k+1}})$.

En déduire qu’il existe un nombre $x \in \N$ tel que $x^3$ se termine par $123456789$ en base 10.