Soit \(a \in \N\) premier à 10.
1
Montrer que \(a^4 \equiv 1 (\mathrm{mod}\,{10})\).
2
Montrer que pour tout entier \(k \in \N\), \(a^{4\times10^k} \equiv 1 (\mathrm{mod}\, {10^{k+1}})\).
3
En déduire qu’il existe un nombre \(x \in \N\) tel que \(x^3\) se termine par \(123456789\) en base 10.