Soit \(P = \sum_{k=0}^n a_kX^k \in {\R[X]}\) dont les racines sont réelles simples.
1
Démontrer que : \(\forall\ x \in \R\), on a \(P(x)P''(x) \le P'^2(x)\).
2
Démontrer que : \(\forall\ k \in \{1,\dots, n-1\},\ a_{k-1}a_{k+1} \le a_k^2\).
Soit \(P = \sum_{k=0}^n a_kX^k \in {\R[X]}\) dont les racines sont réelles simples.
Démontrer que : \(\forall\ x \in \R\), on a \(P(x)P''(x) \le P'^2(x)\).
Démontrer que : \(\forall\ k \in \{1,\dots, n-1\},\ a_{k-1}a_{k+1} \le a_k^2\).