Soit \(p(x) = \sum_{i=0}^{n} a_i \cdot x^i\). On suppose que tous les \(a_i\) sont des entiers.
1
Montrer que si \(p\) a une racine rationnelle \(\frac{\alpha}{\beta}\) (avec \(\alpha\) et \(\beta\) premiers entre eux) alors \(\alpha\) divise \(a_0\) et \(\beta\) divise \(a_n\).
2
On considère le nombre \(\sqrt 2+\sqrt 3\). En calculant son carré, montrer que ce carré est racine d’un polynôme de degré 2. En déduire, à l’aide du résultat précédent qu’il n’est pas rationnel.