Pout tout \(x\in \Rr\) on note \(E(x)\) sa partie entière et \(\{x\}\) sa partie décimale.
1
Tracer les graphes des fonctions \(x \mapsto E(x)\) et \(x\mapsto \{x\}\).
2
Montrer les relations suivantes : \(E(x)+E(y) \le E(x+y)\), \(E(x+n)=E(x)+n\) pour tout \(n\in \Zz\), \(E \left( \frac{E(nx)}{n} \right) = E(x)\) pour tout \(n\in\Nn^*\).
3
Déterminer \(\lim E(x)\) et \(\lim \{x\}\) lorsque \(x \rightarrow -1_+\) et \(x \rightarrow -1_-\). Ces fonctions ont-elles une limites lorsque \(x \rightarrow -1\) ?